Sullivanas gimė ir užaugo San Fransiske, Bay rajone. Koledže jis žaidė krepšinį ir įgijo teatrą Browno universitete, prieš perkeldamas į UCLA teatro, kino ir televizijos mokyklą. „Sullivan's Breakout“ pasirodė 2019 m. „Off-Broadway“ spektaklyje „Vergų žaismas“ Niujorko teatro dirbtuvėse. Režisierius Robertas O'Hara ir parašė Jeremy O. Harris, „Vergų žaidimas“ galiausiai perkeltas į Brodvėją ir buvo nominuotas 13 Tony apdovanojimų. Nuo to laiko Sullivanas pasirodė „Netflix“, „Hulu“, „HBO“, „FX“, „Amazon“ ir vaidybinių filmų „A24“ ir „Sony“ televizijos serialuose.