Zollneris gimė Bavarijoje, užaugo Miunchene ir ten baigė Maximiliangimnaziją. Po valstybės tarnybos jis pradėjo studijuoti Ernsto Buscho dramos menų akademijoje Berlyne, kurią baigė 1995 m. 1996 m. Anianą Zollner pagrindinį vaidmenį filme „Pažadas“ paskyrė režisierė Margarethe von Trotta. Po to sekė kiti vaidmenys filmuose, apie jį sužinojo ir televizija. Be kita ko, jis vaidino ARD kelių dalių seriale Klemperer – A Life for Germany. Vėliau buvo atlikta daugybė epizodinių vaidmenų serialuose, įskaitant Praxis Bülowbogen ir Paskutinis liudytojas. Be savo kino ir televizijos darbų, Zollneris taip pat pasirodė kaip teatro aktorius. Be Vienos festivalio, jis taip pat dalyvavo Schauspiel Köln ir Vienos Burgtheater ir kt. Su Ich und Kaminski – pagal Danielio Kehlmanno romaną – Zollner sukūrė radijo pjesę pagal muziką, po kurios sekė dar keli. Jis kalba trimis užsienio kalbomis (ispanų, prancūzų, anglų) ir Berlyne gyvena nuo 1990 m.