Kuznecovas gimė SSRS Petrovkoje, mažame kaime Primorskio krašte prie Japonijos jūros. Baigė Schukin teatro koledžą. Aleksandras Kuznecovas pirmą kartą pasirodė filme 1983 m. Jis vaidino daugelyje rusų filmų ir serialų. Žinomiausias jo vaidmuo yra Džekas Vosmiorkinas filme Džekas Vosmiorkinas, „Amerikietis“. Aleksandras Kuznecovas buvo pagrindinis Malaya Bronaya teatro narys (1985–1989). Aktorius dirba ne tik Rusijoje, bet ir JAV. Jis pasirodė televizijoje kaip Nikolajus Kossoffas filme „NYPD Blue“, kaip Viktoras filme „Crosing Jordan“, kaip kapitonas Aleksas Volkonovas filme JAG, kaip Kazimiras Ščerbakovas „Alias“. Paskutinis jo pasirodymas buvo personažas Ostroffas trilerio seriale „24“. 2000 m. jis vaidino kartu su Dolphu Lundgrenu filme „Agentas Red“.